二分图判定

《挑战程序设计竞赛》P97

对图进行染色所需要的最小颜色称为最小着色数。最小着色数是2的图称作二分图。

要求：给定一个具有n个顶点的图，要给图上每个顶点染色，并且要使相邻的顶点颜色不同。问是否能最多用2种颜色进行染色？题目保证没有重边和自环。

限制条件:(1<=n<=1e3)

输入：

(n=)3,(e=)3

0 1

0 2

1 2

输出：

NO

输入：

(n=)4,(e=)4

0 1

0 3

1 2

2 3

输出：

Yes

解题思路：

如果只用2种颜色，那么确定一个顶点的颜色之后，和它相邻的顶点的颜色也就确定了。因此，选择任意一个顶点出发，依次确定相邻顶点的颜色，就可以判断是否可以被2种颜色染色了。这个问题如果用深度优先搜索的话，能够简单地实现。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

const int maxv = 1e3+5;
int v, e; 
vector<int>G[maxv];
int color[maxv];

bool dfs(int v, int c) {
    //把顶点染成c 
    color[v] = c;
    for(int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
        //若相邻的顶点同色，则返回false
        if(color[G[v][i]] == c)
            return false;
        //若相邻的顶点还未染色，则染成-c
        if(color[G[v][i]] == 0 && !dfs(G[v][i], -c))
            return false;
    } 
    return true;
}

void solve() {
    for(int i = 0; i < v; i++) {
        if(color[i] == 0) {
            //若顶点i还未染色，则染成1 
            if(!dfs(i , 1)) {
                cout << "No" << endl;
                return;
            }
        }
    }
    cout << "Yes" << endl;
}

int main()
{
    cin >> v >> e;
    for(int i = 0; i < e; i++) {
        int s, t;
        cin >> s >> t;
        G[s].push_back(t);
        G[t].push_back(s); 
    }

    solve();
    return 0;
}